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探地雷達(GPR)是采用高頻電磁波在地下電性界面(目標體)上的反射與透射信息來探測地質(zhì)目標體的一種地球物理方法。具有高效、快速、無損、抗干擾能力強的優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于工程與環(huán)境地球物理探測的各個領(lǐng)域，成為淺部勘探的重要方法技術(shù)。GPR正演模擬對數(shù)據(jù)解釋具有重要的指導(dǎo)作用。通過對GPR模型的正演模擬，可以加深對GPR探測剖面的認識，提高解釋精度。時域有限差分法(FDTD)以其算法簡單、靈活，程序易實現(xiàn)，而得到了廣泛的應(yīng)用，但是FDTD法對于物性參數(shù)分布復(fù)雜或場域幾何特征不規(guī)則的模型，適應(yīng)性差。為此，引入有限元分析法(FEM)，該算法能適用于求解各種復(fù)雜問題、求解過程規(guī)范，計算程序通用性強等優(yōu)點具有廣泛的應(yīng)用性。它在GPR正演模擬中應(yīng)用起步較晚，主要是借鑒聲波、彈性波的有限元求解理論。如：將聲波方程代替電磁波的傳播方程進行了二維介質(zhì)的正演模擬；底青云等進行了帶衰減項GPR剖面的FEM仿真模擬及偏移處理；謝輝等利用二十節(jié)點等參單元對Pulse探地雷達進行了有限單元正演模擬計算，建立了電磁波在Pulse探地雷達天線中的全反射模型；Arias等將GPR有限單元模擬技術(shù)應(yīng)用到考古成像中。以往利用FEM進行GPR正演都是基于矩形網(wǎng)格剖分，對復(fù)雜GPR模型擬合效果較差，難以實現(xiàn)復(fù)雜地電模型的正演模擬。為此，本研究采用三角形剖分方式對復(fù)雜GPR地電模型進行FEM正演模擬，并把該結(jié)果與基于矩形剖分的FEM進行了對比。
設(shè)計了起伏界面、“V”字形界面2種GPR地電模型，應(yīng)用基于三角形網(wǎng)格剖分的FEM算法結(jié)合透射邊界條件對設(shè)定的模型進行了正演模擬，并把該計算結(jié)果與基于矩形網(wǎng)格剖分的FEM算法進行了模擬效果對比。
起伏界面模型，模型為一個10 m×5 m的矩形區(qū)域，分為上下兩層介質(zhì)，中間是起伏分界面，上層介質(zhì)的相對介電常數(shù)為 5.0，電導(dǎo)率為0.001 s/m，下層介質(zhì)的相對介電常數(shù)為50.0，電導(dǎo)率為0.01 s/m。空間網(wǎng)格步長為0.1 m，網(wǎng)格總數(shù)為100×50。GPR波脈沖激勵源的中心頻率為100 MHz，時間步長為0.25 ns，時窗長度為100 ns。分別應(yīng)用基于三角形和矩形網(wǎng)格剖分的FEM對該模型進行正演模擬，其模擬所得的GPR正演模擬剖面如圖所示。由圖可見：在剖面中40 ns左右時刻，存在一能量較強反射界面，通過時深轉(zhuǎn)換計算可知，該反射界面與圖模型中的上、下兩層分界面位置相吻合，并且圖中變化劇烈的角點、界面起伏波動大、欠光滑的斷棱處，產(chǎn)生了角點繞射波形。但通過對比圖剖面可知，由于矩形剖分擬合起伏界面主要是以階梯狀模型擬合，三角形剖分能以三角單元的某條邊來更近似的擬合起伏的界面，因此三角形剖分擬合起伏分界面的能力強于矩形剖分，導(dǎo)致圖中產(chǎn)生的類似于角點繞射的波形能量明顯比圖的要弱。
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