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現代潛艇均包括多個不同功能的艙段，彼此間通過連接結點進行連接。對于結構尺度相差較大的艙段進行連接，其連接結點也必須特殊設計，如“厚板削斜連接”、“鍛鋼環連接”、“錐一環一柱連接”等等。這些結構可以有效減緩結構的應力集中，同時有效降低結構重量。即便如此這些連接結點區域仍然是潛艇耐壓結構的高應力區，必須對其在靜水壓力下的進行有限元分析。對這些連接結點進行觀察可以發現，它們可以分解為等厚度柱(錐)殼、變厚度柱(錐)殼等基本結構。等厚度圓柱殼結構求解相對簡單，利用克雷洛夫函數可以進行精確求解。
對于等厚度圓錐殼也存在解析解或準確解，但需使用Besse函數等高等函數，數學處理過程較為復雜。變厚度圓錐殼更加復雜，其平衡方程包括兩組變系數，進行精確求解更為困難。本文作者在文獻中利用冪級數法建立了一種簡化的等厚度圓錐殼結構強度解析方法。本文將在文獻研究的基礎上，將其推廣到線性變厚度圓錐殼上，利用冪級數法推導其殼單元剛度陣及載荷陣，建立可以對變厚度強度進行準確分析計算的解析單元法(Analytic Element Method，AEM )。
在文獻圓錐殼平衡方程的基礎上，推導考慮大撓度效應的線性變厚度圓柱(錐)殼單元的剛度矩陣與載荷列陣。線性變厚度圓柱(錐)殼單元包括兩個節點四個自由度。當殼體的母線為曲線或厚度為非線性變化時，可以利用為多個變厚度圓柱(錐)殼單元進行近似分析，因而該單元具有更大的通用性。變厚度圓柱(錐)殼單元簡圖、單元坐標系及變形與載荷方向見圖，假設靜水壓力始終垂直作用于殼體中面。 即式的收斂半徑R大于1，收斂區間為E(-R,R )，而微分方程的定義域}E (-1,1)，顯然在此收斂區間內，從而證明變厚度圓柱(錐)殼方程可以利用冪級數法進行求解。平衡微分方程特解，本節將利用伽遼金法確定邊界為無矩狀態時的非齊次方程特解。變厚度圓柱(錐)殼單元A，B節點，每個節點上各有徑向位移、轉角、彎矩和剪力四組量，其中徑向位移、轉角為節點廣義位移，彎矩、剪力為節點載荷。靜水壓力下變厚度圓柱(錐)殼單元在節點處的徑向位移與轉角可以用矩陣表示。
本節將利用一只線性變厚度錐柱結合殼簡化模型，通過與通用有限元法程序ANSYS對比計算驗證本文建立解析單元法對于錐一柱結合殼結構強度計算準確性，同時分析幾何參數對該模型典型位置結構強度的影響。計算模型錐殼中點M的主曲率半徑R=1054mm，厚度為t=8 mm，母線長度為h=180mm，法線與軸線夾角為60°。與錐殼相連的結構為等厚度圓柱殼，長度為la=lh=180mm，厚度等于與之相連的圓錐殼端A點與B點厚度，圓柱殼的另一端A與B。施加簡支邊界條件。材料彈性模量E=1.96xe5MPa，泊松比u=0.3。在計算壓力下，保持M點厚度不變，通過調整厚度參數改變錐殼的厚度變化，對該簡化模型進行系列計算。利用解析單元法進行計算時級數取200項。實踐表明級數項取15項以上即可獲得較為準確的計算結果。ANSYS通用有限元方法的網格尺度約為3mm，采用8節點殼體單元。
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